| 广义密度演化方程的δ函数序列解法 |
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| 作者姓名： | 范文亮 李杰 |
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| 作者单位： | 同济大学建筑工程系李杰教授学术梯队,200092同济大学土木工程学院 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金委创新研究群体资助项目(50621062).~~ |
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| 摘 要： | 随机动力系统响应或状态向量的概率密度函数一般遵循概率密度演化方程，如Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程，但是上述方程均属于高维偏微分方程，求解相当困难. 基于概率守恒原理的随机事件描述导出的广义密度演化方程，其维数与系统自由度无关，为随机动力系统分析提供了可能的途径. 从广义密度演化方程的形式解出发，引入δ函数的渐近序列，获得了广义密度演化方程的一种新的数值解法------广义密度演化方程的δ序列解法. 将建议方法与非参数密度估计进行了对比，指出非参数密度估计是该方法的一个特例. 最后，分别采用重构实例和演化实例验证了该方法在一维和多维情形下的有效性.
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| 关 键 词： | 概率守恒原理 广义密度演化方程 形式解 δ函数序列 非参数密度估计 |
| 收稿时间： | 2007-12-28 |
| 修稿时间： | 2008-09-11 |
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