用增量法证明一类分式不等式

分式不等式具有优美的外形、丰富的内涵、灵活的证法 ,因而频繁地出现在各级竞赛和“数学问题”中 .本文利用增量法证明一类分式不等式 ,它把证明不等式的大量复杂工作转化为代数恒等式的计算 ,最后才利用不等式的知识 ,思路自然 ,证法简洁 .下面分类简述 ,供大家教学时参考 .1　 A2B型例 1　设 x1 ,x2 ,… ,xn为正数 ,求证 :x21 x2 x22x3 … x2n-1 xn x2nx1 ≥ x1 x2 … xn.(1 984年全国高中联赛试题 )证明　设 x1 =x2 1 ,x2 =x3 2 ,… ,xn=x1 n,则　 1 2 … n=0 ,从而原不等式左边 =(x2 1 ) 2x2 (x3 2 ) 2…