一个不等式的改进及证明 |
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引用本文: | 裘敬华.一个不等式的改进及证明[J].数学通报,2003(8):11-11. |
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作者姓名: | 裘敬华 |
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作者单位: | 河南开封黄河水利职业技术学院,475001 |
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摘 要: | 文 1 ]中四川师大的徐丹老师和杨露老师给出了如下定理及其证明 :定理 设a1 ,a2 ,… ,an ∈R+,且a1 +a2 +… +an =s,k∈N ,k≥ 2 ,则有ak1 s-a1+ ak2s-a2+… + akns-an≥sk- 1(n - 1 )nk- 2 .其中当且仅当a1 =a2 =… =an 时 ,不等式的等号成立 .笔者认为k∈R ,k>1时 ,定理是成立的 ,证明如下 :证明 设f(x) =xks -x,x ∈ ( 0 ,s) ,由于f′(x) =kxk- 1 (s -x) +xk(s-x) 2 ,f″(x) =k(k- 1 )xk- 2 (s-x) +kxk- 1(s- 2 ) 2 +kxk- 1 (s-x) 2 + 2xk(s-x)(s-x) 4所以 ,当x ∈ ( 0 ,s) ,k>1时 ,f′(x) >0 ,f″(x) >0 ,即f(x)为递增下凹的函数 .…
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关 键 词: | 不等式 证法 凹函数 成立条件 |
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