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| 立体几何中有关“角”的几个结论 | |
| 作者姓名： | 任世彬 刘涛江 |
| 作者单位： | 河北定兴北河中学,072653 |
| 摘 要： | 立体几何中的角包括两条直线的夹角、两条异面直线所成的角、二面角以及直线和平面所成的角 .在立体几何中经常出现有关这些角的计算或论证问题 ,对这些问题 ,本文所给出的几个结论是非常有用的 .定理 1 如果二面角Ａ-ＰＣ-Ｂ为直二面角 ,∠ＡＰＣ =θ1 ,∠ＢＰＣ =θ2 ,∠ＡＰＢ =θ ,则ｃｏｓθ=ｃｏｓθ1 ·ｃｏｓθ2 .证明 (1 )若θ1 、θ2 都是锐角 ,过Ａ在面ＡＰＣ内作ＡＤ⊥ＰＣ于Ｄ ,则ＡＤ⊥面ＰＢＣ .在面ＰＢＣ内作ＤＥ ⊥ＰＢ于Ｅ ,连结ＡＥ ,由三垂线定理 ,ＡＥ⊥ＰＢ .所以ｃｏｓθ1 ·ｃｏｓθ2 =ＰＤＰＡ· ＰＥＰＤ =Ｐ… |
| 关 键 词： | 立体几何 角 二面角 线面角 |
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