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| 应用分部积分法计算某些累次积分 | |
| 引用本文： | 马新民.应用分部积分法计算某些累次积分[J].数学学习,2000,3(1):20-21. |
| 作者姓名： | 马新民 |
| 作者单位： | 西安理工大学!西安710048 |
| 摘 要： | 例 1 计算 I =∫10 dx∫xxsinyy dy.解 通常改变积分次序 ,计算这个累次积分 .今用另一方法计算之 .因为∫xxsinyy dy是关于 x的函数 ,所以 ,试用分部积分法 ,得I=∫10 dx∫xxsinyy dy=x∫xxsinyy dy]10 -∫10 x(ddx∫xxsinyy dy) dx=-∫10x(sin xx . 12 x -sinxx ) dx=∫10 (sinx -12 sin x ) dx=-cosx| 10 -(-ucosu sinu) | 10 (u =x )=1 -sin1 . 这里 ,用分部积分法计算这个累次积分 ,避免了通常用交换积分次序计算它所必须的画图、确定上、下限的麻烦 .下面给出用分部积分法计算某些累次积分的一个一般结论 .引理 若函数… |
| 关 键 词： | 分部积分法 累次积分 计算 |
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