关于一道二重积分试题的解答情况评述

山东省高师物理专业一九九七年专科升本科高等数学试题中有这样一道题目 :计算二重积分 Dyexydxdy,其中 D是由直线 x=1 ,x=2 ,y=2和曲线 xy=1所围成的闭区域 .我们先看试题的解答 .解法一　若根据被积函数的特点选择积分次序 ,应先对 x后对 y积分 ,区域 D就必须被分成D1和 D2 两块 ,其中D1:1y ≤ x≤ 212 ≤ y≤ 1,　　 D2 :1≤ x≤ 21≤ y≤ 2 .于是 Dyexydxdy=∫112dy∫21yyexydx ∫21dy∫21yexydx =∫112(e2 y -e) dy ∫21(e2 y -ey) dy=(12 e2 y -ey)112 (12 e2 y -ey)21=12 e4 -e2 .　　解法二　若根据区域 D的形状选择积分…