用比较法证明一类不等式

近年来，中学数学刊物和数学竞赛题中经常出现大量新颖的三元对称分式不等式．其证明方法也较独特巧妙，如利用均值不等式、柯西不等式、排序原理等．它们一般不易被中学生想到或接受．为此，笔者在教学中向学生介绍了证明不等式的原始方法——作差比较法，结合恒等变形，构造完全平方式，学生反应此方法简单易行．下面列举数例，供同行教学时参考．例１　设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋．求证：ａｂ＋ｃ＋ｂｃ＋ａ＋ｃａ＋ｂ≥３２．证明　左边－右边＝２ａ－ｂ－ｃ２（ｂ＋ｃ）＋２ｂ－ｃ－ａ２（ｃ＋ａ）＋２ｃ－ａ－ｂ２（ａ＋ｂ）＝ａ－ｂ＋ａ－ｃ…