关于不定方程ax+by=c的特解的算法 |
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引用本文: | 胡永建.关于不定方程ax+by=c的特解的算法[J].数学通报,2002(5):39-40,36. |
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作者姓名: | 胡永建 |
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作者单位: | 北京师范大学数学系,100875 |
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摘 要: | 给定二元一次不定方程ax+by=c ,( 1 )其中a ,b ,c为整数 ,且a ,b≠ 0 .由文 1 ]知 ,不定方程 ( 1 )有整数解的充分必要条件为gcd(a ,b) |c,亦即a ,b的最大公因数可整除c.若不作特别说明 ,本文所说的解均指整数解 .设不定方程 ( 1 )有解 .不失一般性 ,我们总可假定gcd(a ,b) =1 .此时 ,不定方程 ( 1 )有解且它的全部解为x=x0 -bt,y=y0 +at,( 2 )其中 (x0 ,y0 )为不定方程 ( 1 )的特解 ,t为任意整数 .这是因为若 ( 1 )的一般解为 (x,y) ,则 (x -x0 ,y-y0 )为 ( 1 )的齐次方程 (c=0 )的一般解 .上…
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关 键 词: | 不定方程 特解 算法 递推法 连分式法 |
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