Das Hilbertsche Theorem über den analytischen Charakter der Lösungen der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Ohne ZusammenfassungFür das wichtige von Hilbert postulierte Theorem über den analytischen Charakter der Lösungen allgemeiner elliptischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung lagen bis jetzt zwei verschiedene Beweise vor: 1. der von Herrn S. Bernstein in einer Annalen-Arbeit (1904), sowie einer später in russischer Sprache im XI. Bande der Kharkower Berichte veröffentlichten Abhandlung gegebene Beweis, 2. ein von Herrn Gevrey in den Annales de l'École Normale (1918) veröffentlichte, auf ganz anderen Prinzipien beruhende Beweis. Die erste Bernsteinsche Abhandlung ließ einige Fragen offen, die auch seine zweite, nur schwer zugängliche Arbeit nicht vollständig erledigte, so daß die Richtigkeit des Hilbertschen Theorems nicht ganz außer Zweifel stand, um so mehr, als die Gevreyschen Überlegungen nicht völlig lückenlos zu sein scheinen. (Man vergleiche übrigens die neuesten Ausführungen von Herrn Gevrey, Bulletin des sciences mathématiques,50 (1926), S. 113–128, insbes. die Fußnote 1).) In seinen vorstehend abgedruckten brieflichen Mitteilungen an Herrn Radó hat Herr Bernstein die zweifelhaften Stellen seines Beweises vollständig erledigt. Es ist sehr erfreulich, daß Herr Radó sich auf Wunsch der Schriftleitung bereit erklärt hatte, seine Behandlung der Bernsteinschen, sich auf den Hilbertschen Satz beziehenden Untersuchungen zu einer lückenlosen Schlußkette auszugestalten. Wir geben im folgenden die elegante, völlig elementare, manche interessante Züge bietende Darstellung des Herrn Radó wieder.