带宽有限随机过程从过采样点的指数阶逼近 |
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引用本文: | 陈文健,张海樟.带宽有限随机过程从过采样点的指数阶逼近[J].中国科学:数学,2015(2):166-181. |
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作者姓名: | 陈文健 张海樟 |
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作者单位: | 中山大学数学与计算科学学院 |
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基金项目: | 国家自然科学基金(批准号:11222103和11101438)资助项目 |
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摘 要: | 带宽有限的宽平稳随机过程的Shannon采样定理在1957年被建立起来.从那以后,关于它在其他随机过程的推广有广泛的研究.然而,直接截断Shannon级数收敛较慢.特别地,我们知道利用在Nyquist采样率下得到的n个采样点的截断级数的均方逼近误差的收敛速率是O(1/n~(1/2)).本文我们n考虑用有限的过采样点来重构带宽有限宽平稳随机过程,其中过采样点是指连续两个采样点之间的距离小于Nyquist采样率.我们研究了最优的线性重构算法和与其相关的本性逼近误差阶.通过过采样,我们发现线性重构算法可以达到指数阶衰减逼近,并且我们还证明线性重构算法不可能有快于指数阶的衰减速率.另外,我们还构造了两个具体的指数阶衰减的重构算法.
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关 键 词: | 带宽有限随机过程 过采样 本性逼近误差 指数衰减 可再生核 |
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