函数轴对称问题初探

复合函数轴对称问题比较复杂 ,现行高中课本并未涉及 ,但复习考试题中经常遇到 ,学生感到困难 ,现就线性复合函数对称问题作初步探讨 .定理 1　若 y =f(x) 以x =b为对称轴 ,f(x) 是定义在R上的函数 ,则f(x) =f( 2b-x) (以下函数均定义在R上 ) .证　略 .定理 2　若 y =f(x) 以x =b为对称轴 ,k≠ 0 ,则 y =f(kx)以x =bk 为对称轴 ,反之亦然 .证　因为 y =f(x) 以x =b为其对称轴 ,f(x) 的图象到 f(kx)的图象纵坐标保持不变 ,则 f(kx)的横坐标缩小到 1k,f(kx)的对称轴的横坐标也缩小到1k,所以 f(kx)的对称轴为x =bk.定理 3　若 y =f(x) 关于直…