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| β-变换中一致丢番图逼近问题的维数理论 | |
| 作者姓名： | 吴万楼 郑丽璇 |
| 作者单位： | 1. 江苏师范大学数学与统计学院;2. 广东财经大学统计与数学系 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金(12001245);;江苏省自然科学基金(BK20201025);;广东省自然科学基金(2020A151-5110910)~~; |
| 摘 要： | 令Tβ(其中β> 1)为定义在区间[0,1)上的β-变换.该文研究了Tβ中轨道具有一致丢番图逼近性质的点组成的集合的分形维数,具体而言,对两个给定的正函数ψ1、ψ2:N→R+,定义L(ψ1):={x∈[0,1]:Tβn x <ψ1(n),对无穷多个n∈N},u(ψ2):={x∈[0,1]:?N>>1,?n∈[0,N],s.t.Tβn x <ψ2(N)},其中>>表示足够大.该文计算了集合L(ψ1)∩u(ψ2)的豪斯道夫维数.作为推论,该文还得到了集合u(ψ2)的豪斯道夫维数.该文将文献[4]中的结果进行了一般化,文献[4]中的函数ψ1,ψ2仅仅是指数函数. |
| 关 键 词： | β-变换 一致丢番图逼近 豪斯道夫维数 |