Mindlin解积分的方形荷载竖向应力系数初等解

在求解端阻在土中的应力时通常假定端阻为集中力,使得桩端附近应力突增,与实际应力的误差极大,无法有效考察桩端附近土体的应力分布特征.本文基于Mindlin应力解,利用积分代换和回代,求出方形均布荷载作用下半无限空间内任意一点的竖向应力系数初等解.当荷载深度接近0时,理论上该解退化为Boussinesq解,通过计算可知二者得出的应力系数一致.本文还首次给出了应力系数沿荷载埋深衰减的规律,当荷载埋深与宽度比小于1.0时,衰减很快;当大于1.0时,则衰减较慢,且逼近0.5.对方形端阻应力系数和圆形端阻应力系数进行比较发现,在桩端2倍桩径范围内的应力系数差别仅为约20％,在2倍桩径之外,两种应力系数一致.因此,用方形端阻应力系数替代圆形端阻应力系数产生的误差较小.按照本文的积分方法,还可以求解矩形分布荷载下的应力场和位移场.本初等解也可为研究基坑开挖产生的应力场提供参考.