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| 一个不等式的加强 | |
| 引用本文： | 林新群.一个不等式的加强[J].中学数学,2001(1):49. |
| 作者姓名： | 林新群 |
| 作者单位： | 351200,福建省仙游二中 |
| 摘 要： | 第13届普特南数学竞赛的A—1题为2n3n<∑nk=1k<4n 36n1文1]利用Abel变换改进不等式为 2n 13n≤∑nk=1k≤4n 36n-162文2]进一步改进为 2n 23-2-13≤∑nk=1k≤4n 36n-163本文将探讨比3式更强的不等式.定理 对任意正整数n,有 4n 36n 124n-524≤∑nk=1k≤4n 36n-164当且仅当n=1时式中等号成立.证明 这里我们仅证4式下界不等式,4式上界不等式的证明可见文2].为证4式下界不等式,先证下列不等式:n>4n 36n 124n- 4(n-1) 36n-1 124n-1](其中n>1) 5要证5式,只要证 4n-16n-1 124n-1>4n-36n 124n,即只要证 (16n2-20n 5)n>(16n2-12n 1)n-1,… |
| 修稿时间： | 2000年5月21日 |
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