Solitons in a channel emerging from a three-dimensional initial wave

Summary An implicit, three-time level, finite-difference scheme is presented which solves the initial-boundary-value problem for a regularized Kadomtsev-Petviashvili equation, modelling the evolution of a variety of wave systems for which weak dispersive, nonlinear and three-dimensional effects are taken into account. Linear and nonlinear tests are performed to test the scheme and the numerical results are found to compare accurately with known theoretical solutions. The evolution of a localized weakly three-dimensional initial condition in a channel is then studied. In all cases the numerical experiments show that the wave tends to a two-dimensional state: for initial waves with positive net volume two-dimensional solitons rapidly emerge. This behaviour agrees with laboratory experiments performed by different authors. Moreover, the radiation yields three-dimensional patterns similar to Genus 2, solutions of the KP equation.

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Riassunto Si presenta uno schema alle differenze finite implicito e a tre livelli temporali per una versione regolarizzata dell'equazione Kadomtsev-Petviashvili, descrivente la dinamica di una vasta classe di sistemi d'onda per i quali si hanno deboli effetti dispersivi, non lineari e tridimensionali. Una serie di test lineari e non lineari dà risultati numerici coincidenti con le corrispondenti soluzioni teoriche. Si analizza quindi l'evoluzione in un canale rettangolare di condizioni iniziali tridimensionali localizzate. In tutti i casi si osserva un processo di aggiustamento bidimensionale. Solitoni bidimensionali emergono rapidamente da onde iniziali positive. Ciò concorda con esperimenti di laboratorio. Inoltre il campo di radiazione si presenta sotto forma di onde tridimensionali simili alle solizioni di Genus 2 dell'equazione KP.