| 求解病态线性方程组的预处理精细积分法 |
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| 引用本文： | 富明慧, 李勇息. 求解病态线性方程组的预处理精细积分法[J]. 应用数学和力学, 2018, 39(4): 462-469. doi: 10.21656/1000-0887.380206 |
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| 作者姓名： | 富明慧 李勇息 |
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| 作者单位： | 中山大学 应用力学与工程系, 广州 510275 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金（11672338;11502172） |
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| 摘 要： | 为降低病态线性方程组系数矩阵的条件数,根据矩阵行（列）均衡的思想,提出行（列）的1 范数均衡法,并扩展为范数均衡法.然后,将范数均衡法与精细积分法相结合,给出求解病态线性方程组的范数均衡预处理精细积分法.数值结果表明,经过范数均衡预处理后精细积分法求解病态方程的精度（有效数字增加5个以上）和效率（迭代次数降低15次左右）均能得到显著提高,适用范围在一定程度上也有所扩展.在上述方法中,以1 范数均衡预处理精细积分法效果最为显著.
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| 关 键 词： | 范数 均衡 预处理 精细积分法 病态线性方程组 |
| 收稿时间： | 2017-07-25 |
| 修稿时间： | 2017-11-08 |
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