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| 三角形等角共轭点的一个有趣性质 | |
| 引用本文： | 李耀文.三角形等角共轭点的一个有趣性质[J].中学数学,2001(1):13. |
| 作者姓名： | 李耀文 |
| 作者单位： | 277200,山东省枣庄第四十中 |
| 摘 要： | 本文将给出三角形等角共轭点的一个新性质,即命题 设P、Q是△ABC的等角共轭点(∠PAB=∠QAC,∠PBC=∠QBA,∠PCB=∠QCA),则有AP.AQAB.AC BP.BQBA.BC CP.CQCA.CB=1.证明 如图1,设D是射线AQ上的点,且使得满足∠ACD=∠APB.因为∠APB>∠ACB,则点D必在△ABC的外部.又因∠PAB=∠CAD,∴ △ABP∽△ADC.图1故 ABAD=APAC=BPCD.1又 ∠QAB=∠PAC,ABAD=APAC,可知 △ABD∽△APC,于是 ABAP=ADAC=BDCP.2又因为∠CDA=∠PBA=∠QBC,所以可知有B、Q、C、D四点共圆.由托勒密(Ptolemy)定理… |
| 修稿时间： | 2000年9月15日 |
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