常曲率黎曼流形的共形平坦的极小超曲面(英文) |
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引用本文: | 欧阳崇珍,水乃翔.常曲率黎曼流形的共形平坦的极小超曲面(英文)[J].数学杂志,1984(4). |
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作者姓名: | 欧阳崇珍 水乃翔 |
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作者单位: | 江西大学
(欧阳崇珍),杭州大学(水乃翔) |
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摘 要: | 本文研究常曲率黎曼流形 S~(n+1)(c)中的共形平坦的极小超曲面 M~h,证明了下面结果.定理 设 M~h 是 n+1维常曲率黎曼流形 S~(n+1)(c)的共形平坦超曲面(n≥4),则 M~n是常数量曲率的极小超曲面的充要条件是:(1)M~n 的数量曲率 R=(n-1)c 时,M~n 是全测地超曲面,从而也有常曲率 c;(2)M~n 的数量曲率 R≠n(n-1)c 时,c>0和 M~n 局部可约为常曲率黎曼流形S~(n-1)(n/(n-1) c)与直线 R′的乘积.系,设 M~n 是具有非正常曲率 c 的黎曼流形 S~(n+1)(c)的共形平坦超曲面(n≥4),如果M~n 是常数量曲率的极小超曲面,则 M~n 是全测地超曲面。
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