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| 两个三角形垂心相同的充要条件 | |
| 引用本文： | 丁兴春.两个三角形垂心相同的充要条件[J].数学通讯,2007(17). |
| 作者姓名： | 丁兴春 |
| 作者单位： | 建邺高级中学 江苏南京210017 |
| 摘 要： | 在非直角三角形ABC中,A1,B1,C1分别是直线BC,CA,AB上的点,且满足:AC1=λC1B,BA1=μA1C,CB1=t B1A,其中λ,μ,t均不为-1.图1如图1,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,下面我们来讨论△ABC与△A1B1C1有相同垂心的充要条件.不妨设点H为△ABC的垂心,则有BH·AC=0,CH·AB=0.因此BH·AB=(BC CH)·AB=BC·AB.由于A1H=BH-BA1=BH-1 μμBC,B1C1=AC1-AB1=1 λλAB-11 tAC,所以A1H·B1C1=(BH-1 μμBC)·(1 λλAB-1 1tAC)=1 λλBH·AB-(1 λ)λ(μ1 μ)BC·AB-11 tBH·AC (1 μ)μ(1 t)BC·AC=1 λλBC… |
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