RD-空间上Hardy空间的极大函数特征及其应用 |
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引用本文: | Loukas GRAFAKOS,刘丽光,杨大春.RD-空间上Hardy空间的极大函数特征及其应用[J].中国科学A辑,2008,38(5):490-518. |
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作者姓名: | Loukas GRAFAKOS 刘丽光 杨大春 |
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作者单位: | Department of Mathematics, University of Missouri, Columbia, MO 65211, USA
北京师范大学数学科学学院, 数学与复杂系统教育部重点实验室, 北京 100875 |
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摘 要: | 令χ为RD-空间, 即Coifman和Weiss意义下的齐型空间且满足逆双倍条件. 设$\cx$具有“维数”n. 对α∈(0,∞), 分别记$H_\az^p(\cx)$, $H_{\rm d}^p(\cx)$和$H^{\ast,\, p}(\cx)$为$\cx$上相应于非切向极大函数, 二进极大函数和主极大函数的Hardy空间. 利用一个新建立的Calderón再生公式, 证明了当p∈ (1,∞]时这些Hardy空间等价于Lp(χ)及当p∈(n/(n+1), 1]时这些Hardy空间彼此等价. 对 p∈(n/(n+1), 1], 建立了H*,p}(χ) 的原子特征刻画; 进一步, 当p∈(n/(n+1), 1]时, 证明了H*,p(χ)与Coifman和Weiss意义下的原子Hardy空间等价. 此外, 证明了一个次线性算子T可以唯一延拓为Hp(χ)到某拟Banach空间B的有界算子当且仅当$T$将所有的(p, q)-原子, q∈(p, ∞)∩1, ∞], 或者连续的(p,∞)-原子映为B中的一致有界集.
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关 键 词: | 齐型空间 Calderón 再生公式 检验函数空间 极大函数 Hardy空间 原子 Littlewood-Paley函数 次线性算子 拟Banach空间 |
收稿时间: | 2007-11-15 |
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