2010年高考湖北卷(理21)的别解

题目 (2010年湖北理21)已知函数f(x)=ax+(b)/(x)+c(a＞0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)＞lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:1+(1)/(2)+(1)/(3)+...+(1)/(n)＞ln(n+1)+(n)/(2n+1)(n≥1).说明 用ln(1+x)0)证明数列不等式屡见不鲜,是悄然兴起的高考热点问题.由于它与导数内容紧密相连,与高等数学内容密不可分,而且它与数列试题,特别是数列不等式放缩方面的试题又颇有渊源,对考查学生的能力有很大的作用.因此往往受到命题者的青睐,故而它总是以压轴性的试题出现在各大考试中,难度较大,使很多同学望尘莫及.本文在参考答案之外对第(Ⅲ)问再提供两种解题方法,旨在与各位交流,希望起到抛砖引玉的作用.