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| 两道著名不等式等价性证明的启示 | |
| 引用本文： | 吴爱龙.两道著名不等式等价性证明的启示[J].中学数学,2000(1):41-42. |
| 作者姓名： | 吴爱龙 |
| 作者单位： | 江西省丰城曲江中学 |
| 摘 要： | 贵刊文［１］通过构造恒等式 ａ２ｂ＋ｃ＋ｂ２ｃ＋ａ＋ｃ２ａ＋ｂ－ａ＋ｂ＋ｃ２ ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａｂ＋ｃ＋ｂｃ＋ａ＋ｃａ＋ｂ－３２）巧妙地证明了著名不等式（１）、（２）的等价性：命题１ （１９６３年莫斯科竞赛题）设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋，求证： ａｂ＋ｃ＋ｂｃ＋ａ＋ｃａ＋ｂ≥３２．（１）命题２ （第二届“友谊杯”国际数学竞赛题）设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋，求证：ａ２ｂ＋ｃ＋ｂ２ｃ＋ａ＋ｃ２ａ＋ｂ≥ａ＋ｂ＋ｃ２．（２）受其启发，我们可得更为一般的结论：设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋，ｎ∈Ｎ，则 ａｎｂ＋ｃ＋ｂｎｃ＋ａ＋ｃ… |
| 关 键 词： | 等价性 证明 不等式 恒等式 构造 启示 |
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