拓扑学对中学数学教育的指导意义

拓扑学是现代数学的一个重要分支，是数学的基础学科．拓扑学主要研究几何整体性质，比如，著名的“哥尼斯堡七桥问题”研究的就是整体性质，该问题的解决和曲线的整体结构有关，而与曲线的长度、形状无关．用数学语言来说，它注意的只是点、线之间的联结情况，而不涉及线段的长短、曲直以及所成图形的形状等等…．再比如，关于“多面体”的欧拉定理，研究的是凸多面体的面数、棱数和顶点数之间的关系，而与多面体的形状、大小没有关系，这体现的也是一种整体结构性质．拓扑学中有不少经典的问题和定理，它们体现出的基本数学思想方法对于中学数学教育有着很高的借鉴价值．