Konsequenzen desBernoulli-Prinzips für die Präferenzstruktur von Normalverteilungen

Zusammenfassung Eine Risikosituation sei durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die möglichen Gewinne und Verluste charakterisiert. Die Auswahl einer günstigsten Verteilung aus einer vorgegebenen Menge von Wahrscheinlichkeitsverteilungen kann nach verschiedenen Kriterien erfolgen, z.B. durch Maximierung des Erwartungswertes einer Nutzenfunktion (Bernoulli-Prinzip), aber auch durch Maximierung einer Präferenzfunktion in Mittelwert und Standard-abweichung.Das zweite Prinzip ist nur dann mit dem ersten (das gewöhnlich als Kriterium rationalen Verhaltens angesehen wird) verträglich, wenn entweder die Nutzenfunktion quadratisch ist oder die Klasse der zugelassenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen geeignet eingeschränkt ist. Wird z. B. eine Präferenzfunktion in und nur auf die Klasse der Normalverteilungen bezogen, dann kann die Frage ihrer Verträglichkeit mit demBernoulli-Prinzip aufgrund eines in dieser Arbeit entwickelten Kriteriums entschieden werden. Darüberhinaus wird ein Verfahren zur Berechnung der Nutzenfunktion — falls vorhanden — angegeben. Am Beispiel einiger typischer Präferenzfunktionen wird die Brauchbarkeit des Kriteriums aufgezeigt.

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Summary Let a risky situation be characterized by a probability distribution over the set of possible gains and losses. The choice of the best distribution from a given set of probability distributions may be accomplished according to several criteria, e. g. by maximizing the mathematical expectation of a utility function (Bernoulli-principle) or by maximizing a preference function of the mean and the standard deviation.The second principle is consistent with the first one (which is generally viewed as a criterion of rational behavior) if and only if either the utility function is quadratic or the class of admissible probability distributions is suitably restricted. For example, if a preference function in and is applied on the class of normal distributions only, then the problem of its consistency with theBernoulli-principle can be solved with the help of a criterion that is developed in this paper. Moreover it is shown how to calculate the utility function — if it exists. Some typical preference functions serve as examples to demonstrate the applicability of this criterion.

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Vortrag gehalten auf der Jahrestagung 1963 der Deutschen Gesellschaft für Unternehmensforschung (DGU) in Braunschweig.

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Vorgel. v.: H.Söhngen