A solution-scheme for the convective-diffusion equation

This paper presents a versatile solution-scheme for the convective-diffusion equation. A small-time, asymptotic, solution for an instantaneous point source of scalar contaminant is expressed as a three-dimensional, Hermite polynomial expansion and manipulated, using superposition, to generate the contaminant concentration field that results at larger times and for arbitrary, continuous or instantaneous, source contaminant distribution. This equation is commonly used to model contaminant dispersion in complex environmental flows so that the considerable degree of generality, flexibility and efficiency of this solution-scheme highly commends it to this application. The off-diagonal terms in the diffusivity tensor and the non-zero gradient of this term and the mean-velocity field are shown to make a significant contribution to the evolution of the contaminant concentration field resulting from the instantaneous release of contaminant from a point source.

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Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit gibt eine vielseitig brauchbare Lösungsmethode für die konvektive Diffusionsgleichung. Die für kurze Zeiten gültige asymptotische Lösung für eine plötzlich wirkende Punktquelle der diffundierenden Skalargröße wird als dreidimensionale Entwicklung in Hermite'schen Polynomen dargestellt. Dies wird benützt um das Feld für größere Zeiten darzustellen, für beliebige, kontinuierliche oder diskontinuierliche Quellverteilungen. Diese Gleichung wird allgemein benützt als Modell für Dispersion von Schadstoffen in komplizierten Strömungen bei natürlichen Umgebungsverhältnissen; die Allgemeingültigkeit, Anpassungsfähigkeit und Wirksamkeit der Lösung machen die Methode für diese Anwendungen besonders geeignet. Es wird gezeigt, daß die Nichtdiagonalterme des Diffusionstensors sowie die nichtverschwindenden Gradienten dieses Termes und der mittleren Geschwindigkeit wesentliche Beiträge zur Entwicklung des Feldes leisten, die von der Punktquelle erzeugt wurde.