垂足三角形内切圆半径之间的一个不等式

定理　若△ DEF是锐角△ ABC的垂足三角形 ,且 BC =a,CA =b,AB =c,△ AEF、△ BDF、△ CDE的内切圆分别为⊙ IA、⊙ IB、⊙ IC,其半径依次为 r A、r B、r C,则有ar A+br B+cr C≥ 12 3.证明　∵　 BE⊥ AC,CF⊥ AB,∴　∠ BEC =∠ CFB =90°.又∵　 E、F在 BC的同侧 ,∴　 B、C、E、F四点共圆 ,∴　∠ AEF =∠ B,∠ AFE =∠ C, 　　　△ AEF∽△ ABC, 　　　 EFBC=AEAB.在 Rt△ ABE中 ,cos A =AEAB,∴　 EFBC=cos A,即 EF =a cos A.同理　 DF =b cos B,DE =c cos C.连结 IAE、IAF,作 IAG⊥ EF…