一道2000年IMO试题的高等数学背景 |
| |
引用本文: | 沈华,刘合国.一道2000年IMO试题的高等数学背景[J].中学数学,2001(10):46-47. |
| |
作者姓名: | 沈华 刘合国 |
| |
作者单位: | 430062,湖北大学数学系 |
| |
摘 要: | 我们首先给出 2 0 0 0年第 41届 IMO之第2题及其解答 1] :设 a、b、c是正数 ,满足 abc =1 .证明( a- 1 1b) ( b- 1 1c) ( c- 1 1a)≤ 1 .证明 令 a =xy、b =yz、c =zx,其中x、y、z为正数 ,则原不等式变为( x - y z) ( y - z x) ( z - x y)≤ xyz ( 1 )显然 x - y z、y - z x、z - x y里最多又有一个是负数 .如果恰有一个是负数 ,那么 ( 1 )式显然成立 ;如果这三个数都非负 ,那么根据算术平均—几何平均可得 ( x - y z) ( y - z x)≤ 12 ( x - y z) ( y - z x) ]=x ( y - z x) ( z - x y)≤ 12 ( …
|
修稿时间: | 2001年7月26日 |
本文献已被 CNKI 维普 万方数据 等数据库收录! |
|