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| 四面体内心与旁心的一个有趣性质 | |
| 引用本文： | 段惠民.四面体内心与旁心的一个有趣性质[J].数学通讯,2004(9). |
| 作者姓名： | 段惠民 |
| 作者单位： | 江西省宁都中学 江西342800 |
| 摘 要： | 文 1 ]给出了三角形内心与旁心的一个充要条件 .文 2 ]与文 3]将其作了改进 ,文 3]的结论简洁而明快 .即定理 设a ,b ,c为△ABC的三边 ,则点P为△ABC的内心的充要条件是aPA→ +bPB→ +cPC→ =0 .本文将此性质推广到四面体 .约定 :△表示三角形面积 ,△1 ,△2 ,△3,△4 依次表示四面体ABCD四个顶点A ,B ,C ,D所对的三角形面积 .定理 1 点P为四面体ABCD内心 (内切球球心 )的充要条件是△1 PA→ +△2 PB→ +△3PC→ +△4PD→ =0 .图 1 定理 1图证 如图 1 ,设I为四面体ABCD的内心 .延长AI交面BCD于E .设I,E到面ABC… |
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