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The lift on a small sphere touching a plane in the presence of a simple shear flow

Authors:	David Leighton Andreas Acrivos

Institution:	(1) Dept. of Chemical Engineering, Stanford University, 94305 Stanford, California, USA

Abstract:	The contribution from purely viscous forces to the liftL on a sphere of radiusa touching a plane in the presence of a shear flow field of strength $\dot \gamma$ is zero. An exact integral expression for the lift to leading order in the Reynolds number $R \equiv \dot \gamma a^2 /v$ is derived using known creeping flow solutions to related problems. The integral is evaluated numerically to obtain the value of the lift ${L \mathord{\left/ {\vphantom {L {\dot \gamma \mu a^2 }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\dot \gamma \mu a^2 }}\dot = 9.22R$ orL/F _x0.287R whereF _x is the lateral viscous force on the sphere. Zusammenfassung Der Beitrag der Zähigkeit allein zum AuftriebL an einer Kugel vom Radiusa, welche in einer Scherströmung mit dem Gradienten $\dot \gamma$ eine unendliche Ebene berührt ist null. Ein exakter Integralausdruck für den Auftrieb wird in erster Ordnung der Reynoldszahl, $R \equiv \dot \gamma a^2 /v$ , hergeleitet unter Benützung bekannter verwandter Lösungen in schleichender Strömung. Der Wert des Integrals wird numerisch bestimmt und gibt für den Auftrieb ${L \mathord{\left/ {\vphantom {L {\dot \gamma \mu a^2 }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\dot \gamma \mu a^2 }}\dot = 9.22R$ oderL/F _x0.287R; dabei istF _x die seitliche Zähigkeitskraft auf die Kugel.

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