|
|||||
|
|
| 平面分线段所成比的定理及应用 | |
| 引用本文： | 汤希龙.平面分线段所成比的定理及应用[J].中学数学,1986(3). |
| 作者姓名： | 汤希龙 |
| 作者单位： | 江苏杨州鲁迅中学 |
| 摘 要： | 设线段AB和平面α相交(或延长后)于D,AA_1⊥α、BB_1⊥α,(A、B∈α)则有AO/OB=AA_1/BB_1。这是在立几中不难证明的事实。我们可称它为平面分线段所成比的定理,即定理一条线段和一个平面(或延长后)相交,交点内(或外)分线段的比,等于对应端点到平面的距离之比。 (*) 下面例举说明这个定理的应用。例1 设空间四边形A_1A_2A_3A_4,平面α与A_1A_2、A_2A_3、A_3A_4、A_4A_1或其延长线顺次相交于P_1、P_2、P_3、P_4,求证A_1P_1/P_1A_2·A_2P_2/P_2A_3·A_3P_3/P_3A_4·A_4P_4/P_4A_1=1。证明设A_1、A_2、A_3、A_4到平面α的距离分别为h_1、h_2、h_3、h_4,由定理(*)有: |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |