多面角的面角性質

在“三面角的面角性貭”一文里(見本通报1958年8月号),証明了三个面角构成一个三面角的充要条件是:三个面角和小于360°,且任一面角小于其他两个而角之和。最近有讀者提問:对于任意多面角是否也有类似的命題成立?在現行立体几何課本里已証明构成多面角的必要条件是“各面角和小于:360°,且任一面角小于其他各面角和”。这一条件是否也是充分的呢?回答是肯定的,即要証明定理符合下列两条件的n个(n≥3)面角可以构成一个凸n面角: 各面角和小于360°; (A) 任一面角小于其他各面角和。 (B) 让我們用数学归納法进行証明。 設此命題对于n=k(k≥3)时成立,即符合条件