On the elastic fibre pull-out problem: asymptotic and numerical results

Summary In this paper we present some asymptotic results for the pull out of a nearly-rigid fibre from an elastic matrix. The asymptotic results are accurate toO(²), where=(ln 2l/R)^–1, if the fibre is pull-out from a semi-infinite matrix, and toO(h²/l²) if the fibre is pull-out from a matrix contained in a cylindrical container of radiush. Here R andl are the fibre radius and length, respectively. An interpolation formula is suggested which yields correct asymptotic behaviour at bothh/l=0 andh/l . These asymptotic results are confirmed by numerical methods to at least an aspect ratio ofl/R9. We also report some numerical confirmation of a previous approximate result for the pull out of a rigid fibre with an enlarged spherical end.

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Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit geben wir einige asymptotische Ergebnisse für das Ausziehen einer beinahe starren Faser aus einer elastischen Matrix. Die asymptotischen Resultate sind aufO(²) genau, wo=(ln 2l/R)^–1 bedeutet, falls die Faser aus einer halbunendlichen Matrix ausgezogen wird. Sie sind aufO(h²/l²) genau, falls die Faser aus einer Matrix ausgezogen wird, welche einen Zylinder vom Radiush füllt. Eine Interpolationsformel, die das richtige asymptotische Verhalten fürh/l=0 undh/l aufweist, wird vorgeschlagen. Diese asymptotischen Ergebnisse werden durch numerische Methoden mindestens bis geometrische Verhältnisse vonl/R9 bestätigt. Wir berichten ebenfalls über eine gewisse numerische Bestätigung eines früheren approximativen Resultats für das Ausziehen einer starren Faser mit einem vergrößerten sphärischen Kopf.