三角形的密克点相关的两个结论

<正>密克定理如图1,设△ABC中,如果在BC,CA,AB的所在直线上分别取任意的一点X,Y,Z,那么☉AYZ,☉BXZ,☉CXY共点.证明因为☉BXZ和☉CXY相交一点X,所以它们一定相交于另一点,设为O.连结OX,OY,OZ,则∠AYO=∠CXO=∠BZO,这就说明A,Z,O,Y四点共圆.由此可知☉AYZ,☉BXZ,☉CXY都经过点O,即这三个圆共点.