| 涉及单形二面角条件极值的某些新进展 |
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| 引用本文： | 杨定华.涉及单形二面角条件极值的某些新进展[J].数学进展,2008,37(6). |
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| 作者姓名： | 杨定华 |
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| 基金项目： | 国家重点基础研究发展规划基金
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四川省教育厅自然科学基金重点项目
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四川师范大学校科研基金
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| 摘 要： | 在欧氏空间En中,借助于代数不等式和数学归纳法,将n维欧氏空间En中单形∑(E,n)二面角的一类参数不等式做了进一步的推广,建立了涉及2-m(m ∈ N)倍二面角θij(E)的一类无约束型参数的不等式.作为这些不等式的应用,将一些三角形中常用三角不等式推广到n(>2)维单形的情形,与此同时还提出了一个尚待解决的猜想.在双曲空间Hn中,借助于n维双曲空间Hn的射影模型,提出了单形∑(H,n)所有侧面共超球的概念,在这个条件下,证明了二次型I(x)=∑i=0n∑j=0n cos θij(H)xixj在约束条件x0+x1+…+xn=0下是正定的,然后应用矩阵的次特征值理论,给出了单形∑(H,n)内切超球半径为r(H)的一个极值表示,导出了所有超平面共超球的单形∑(H,n)二面角θij(H)的一类具有约束型的参数不等式.
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| 关 键 词： | 欧氏空间 双曲空间 单形 次特征值 二面角 参数不等式 |
Some New Progress in the Conditional Extremum of the Dihedral Angles of Simplex |
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