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| 数列{(1+1/n)~n}单调性的证明 | |
| 引用本文： | 刘文灿.数列{(1+1/n)~n}单调性的证明[J].中学数学,1987(4). |
| 作者姓名： | 刘文灿 |
| 作者单位： | 山东荷泽师专 |
| 摘 要： | 本文打算给出数列{(1+1/n)~n}单调性的两个证明,这两种证法都可为中学生掌握。证一:(利用算术——几何平均不等式) 对于(n+1)个正数1,1+1/n,……,1+1/n,易知不全相等,由重要的不等式(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1a_2……a_n)~(1/n)(当且仅且a_1=a_2=……=a_n时取等号)可得=n+2/n+1=1+1/n+1 两边(n+1)次方,得 |
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