借用向量分解定理巧求f(x0)的范围

已知函数 f ( xi) ( i =1,2 ,3 ,… )的范围 ,求 f( x0 )的范围 .笔者在同行们研究的基础上 ,借用向量分解定理 ,使这类问题的解决更加简单、明了 ,可操作性强 ,便于实施 .例 1　已知一次函数 f( x) ,1≤ f ( 1)≤2 ,3≤ f ( 2 )≤ 4,试确定 f( 5 )的范围 .解　设一次函数为 f( x) =ax + b,则　 f( 1) =a+ b,f( 2 ) =2 a+ b,f( 5 ) =5 a+ b.记　 p1→ =a+ b,p2→ =2 a+ b,p=5 a+ b显然 p1→ ,p2→ 不共线 ,根据向量分解定理p=λ1 p1→ +λ2 p2→ 　 (λ1 ,λ2 为实数 ) ,即　 5 a+ b=λ1 ( a+ b) +λ2 ( 2 a+ b…