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| 三角形内切圆半径的一个性质 | |
| 引用本文： | 李耀文,张愫.三角形内切圆半径的一个性质[J].中学数学,2003(1):13-13. |
| 作者姓名： | 李耀文 张愫 |
| 作者单位： | 1. 277200,山东省枣庄市第四十中 2. 山东省枣庄市山亭区教研室 |
| 摘 要： | 本文给出关于三角形的内切圆半径的一个新性质 .定理 若 D、E是△ ABC的 BC边上的图 1任意二内点 ,r1、r2 、r3 、r4、r5分别是△ ABD、△ ACE、△ ADE、△ ABE、△ ACD的内切圆半径 ,则 r1r2=r3 - r4r3 - r5.为了证明该定理 ,我们首先给出一个引理 .引理 1] 若 P为△ ABC的边 BC上的任一内点 ,h为边 BC上的高 ,r、r1、r2 分别为△ ABC、△ ABP、△ ACP的内切圆半径 ,则r =r1+ r2 - 2 r1r2h .(证明略 )下面给出本文定理的证明 .证明 如图 1 ,不妨设△ ABC的内切圆半径为 r,BC边上的高为 h,则由引理可得 :r =r1+ r5-… |
| 修稿时间： | 2002年10月10 |
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