On the Prigogine theory of traffic flow: Driver's program independent of concentration

Summary The Prigogine kinetic equation for traffic flow is considered. It is shown that the relaxation term, whose actual form was introduced by Prigogine for reasons of mathematical simplicity, can be derived from two «structural» assumptions. This procedure shows that the relaxation term is effectively able to account for the time spent in a queue by the vehicles. Since the factorization of the desired velocity distribution is uncompatible with the assumption that the program of each driver is independent of the local concentration, a modification of the Prigogine theory was recently introduced by Paveri Fontana replacing the relaxation term by a new term. We prove that the Paveri term implies a vanishing queueing time. We show also that the assumption of an invariant driver's program can be taken into account without introducing the factorization of the desired velocity distribution with no modification of the basic assumptions of the Prigogine model.

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Sommario Si considera l'equazione cinetica del traffico di Prigogine. Si dimostra che il termine di rilassamento, la cui forma fu introdotta da Prigogine per ragioni di semplicità matematica, si può ricavare da due ipotesi «strutturali». Si dimostra cosi che il termine di rilassamento tiene conto del tempo trascorso in coda dal veicolo. Poichè la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata è incompatibile con l'ipotesi che il programma di ciascun guidatore sia indipendente dalla concentrazione locale, Paveri Fontana introdusse una modificazione della teoria di Prigogine sostituendo il termine di rilassamento con un nuovo termine. Si dimostra che il termine di Paveri implica un tempo di residenza in coda nullo. Si dimostra anche che l'ipotesi di programma invariante si può tenere in conto senza introdurre la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata e senza modificare le ipotesi fondamentali del modello di Prigogine.

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This work was supported by the Italian Consiglio Nazionale delle Ricerche, under a research contract of the Mathematical Committee.