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| 关于积分中值定理的一点改进 | |
| 引用本文： | 杜雪樵.关于积分中值定理的一点改进[J].大学数学,1986(3). |
| 作者姓名： | 杜雪樵 |
| 作者单位： | 合肥工业大学 |
| 摘 要： | <正> 在一般的理工科教材中,关于积分中值定理叙述如下: 定理1 若f(x)在闭区间a,b]上连续,则在闭区间a,b]上至少有一点ξ,使得∫_a~b f(x)dx=f(ξ)·(b—a) 定理2 若f(x,y)在闭区域D上连续,则在区域D上至少有一点(ξ,η),使得∫∫f(x,y)dσ=f(ξ,η)·σ其中σ表示闭区域D的面积。关于定理1,黄炳生同志在f(x)的条件削弱了的情况下,证明了其中的ξ可以取到开区间(a,b)内。本文一方面推广了黄炳生的证明方法,证明了定理2中的(ξ,η)也可以取 |
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