The effect of boundary conditions and mesh size on the accuracy of finite difference solutions of two-point boundary problems

Zusammenfassung Es werden inhomogene Randwertaufgaben bei einer gewöhnlichen linearen Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten untersucht. Es gibt dann bekanntlich Ausnahmefälle, wo die Länge des Grundintervalls kritisch ist, das heisst die Randwertaufgabe im allgemeinen keine Lösung besitzt. Auch wenn die Differentialgleichung durch eine Differenzengleichung approximiert wird, hat letztere kritische Intervalle, und es zeigt sich, dass in der Nähe eines kritischen Falles die Lösungen der Differential- und der Differenzengleichung erheblich voneinander abweichen können. Es wird ferner bewiesen, dass bei Verfeinerung der Maschenlänge die kritischen Intervalle der Differenzengleichung gegen diejenigen der Differentialgleichung streben oder über alle Grenzen wachsen.