一个不等式的巧证 |
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引用本文: | 周满庭.一个不等式的巧证[J].中学数学,1997(6). |
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作者姓名: | 周满庭 |
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作者单位: | 安徽省宣城中学!242000 |
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摘 要: | 设a,b,c∈R,且a+b+c>0,ab十bc ca>0,abc>0,柬:a>0,b>0,c>0.此题在分种参考书中曾出现过,原证法都是用反证法证明的.这里结出一种简捷的巧证.设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x‘+(a+b+c)x3+(ab bc ca)x+abc从尾舟式来看,显然当X>ow人X)>o.意味着y一八X)的图象更X轴的正半细无交点,而y一人x)弓xs青三个交点(-a,0),(-b,0),(-C,0),所以必有一a<0,一b<0,-c<0即a>0,b>0,c>0.一个不等式的巧证@周满庭$安徽省宣城中学!242000…
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