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| 一种统一的非凸稀疏恢复的原始对偶有效集算法 | |
| 引用本文： | 焦雨领刘宇青.一种统一的非凸稀疏恢复的原始对偶有效集算法[J].数学建模及其应用,2020(4):1-27. |
| 作者姓名： | 焦雨领刘宇青 |
| 作者单位： | 1.中南财经政法大学统计与数学学院430073; |
| 基金项目： | 国家自然科学基金(11871474) |
| 摘 要： | 研究了基于最小二乘法的稀疏信号恢复问题.针对一类非凸稀疏性罚,包括l^0、bridge、capped-l^1、光滑剪切绝对差和极小极大凹罚,提出了一种新的原始对偶有效集算法.首先证明相关优化问题的全局极小值的存在性,然后利用相关阈值算子,推导出全局极小值的一个新的必要最优条件,必要最优条件的解是坐标极小值,在一定条件下,它们也是局部的极小值.引入对偶变量后,可同时使用原变量和对偶变量确定有效集.此外,这种关系适用于一种有效集类迭代算法,该算法在每一步中首先只更新有效集上的原始变量,然后显式地更新对偶变量.结合正则化参数的延拓性,证明了原始对偶有效集方法在一定正则化条件下全局收敛于潜在回归目标.大量的数值实验表明,与现有的稀疏恢复方法相比,该方法具有较高的效率和精度. |
| 关 键 词： | 非凸罚 稀疏性 原始对偶有效集算法 延续性 一致性 |
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