| 精细辛有限元方法及其相位误差研究 |
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| 引用本文： | 朱帅, 周钢, 刘晓梅, 翁史烈. 精细辛有限元方法及其相位误差研究[J]. 力学学报, 2016, 48(2): 399-405. DOI: 10.6052/0459-1879-15-272 |
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| 作者姓名： | 朱帅 周钢 刘晓梅 翁史烈 |
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| 作者单位： | 1.上海交通大学机械与动力工程学院, 上海 200240;2. 上海交通大学数学系, 上海 200240;3. 上海第二工业大学理学院, 上海 201209 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(50876066),上海第二工业大学校基金(EGD15XQD14),上海高校青年教师培养资助计划(ZZZZEGD15007),上海第二工业大学应用数学中点学科(XXKZD1304) |
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| 摘 要： | 哈密顿系统是一类重要的动力系统,针对哈密顿系统,设计出多类辛方法:SRK、SPRK、辛多步法、生成函数法等.长久以来数值方法在求解哈密顿系统过程中辛特性和保能量特性不能得到同时满足,近年来提出的有限元方法,对于线性系统具有保辛和保能量的优良特性.但是,以上方法都存在相位漂移(轨道偏离)现象,长时间仿真,计算效果会大打折扣.提出精细辛有限元方法(HPD-FEM)求解哈密顿系统,该方法继承时间有限元方法求解哈密顿系统所具有的保哈密顿系统的辛结构和哈密顿函数守恒性的优良特性,同时,通过精细化时间步长极大地减小了时间有限元方法的相位误差.HPD-FEM相较与针对相位误差专门设计的计算格式FSJS、RKN以及SRPK方法具有更好的纠正效果,几乎达到机器精度,误差为O(10-13),同时,HPD-FEM克服了FSJS、RKN和SPRK方法不能保证哈密顿函数守恒的缺点.对于高低混频系统和刚性系统,常规算法很难在较大步长下,同时实现对高低频精确仿真,HPD-FEM通过精细计算时间步长,在大步长情况下,实现高低混频的精确仿真.HPD-FEM方法在计算过程中精细方法没有额外增加计算量,计算效率高.数值结果显示本文提出的方法切实有效.
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| 关 键 词： | 哈密顿系统 辛算法 相位误差 精细积分 时间有限元 |
| 收稿时间： | 2015-07-22 |
| 修稿时间： | 2015-11-10 |
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