用■变换求解自然数方幂之和 |
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引用本文: | 金治明.用■变换求解自然数方幂之和[J].数学的实践与认识,1984(2). |
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作者姓名: | 金治明 |
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作者单位: | 国防科技大学 |
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摘 要: | <正> 本文采用(?)变换方法求解自然数方幂的部分和,得到了计算 S_n(m)=sum from i=1 to n i~m 的一般公式.定理1.若记 u_k=k~m,则数列{u_n}满足 m+1阶差分方程sum from k=0 to n+1(-1)~kC_(m+1)~ku_(n+m-k)=0.(1)定理2.自然数 m 次幂的部分和数列{S_n(m))满足 m+2阶差分方程sum from k=0 to m+2(-1)~kC_(m+2)~kS_(n+m+2-k)=0.(2)
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