Euler积分的一种算法

关于下面三个熟知的Ｅｕｌｅｒ积分：Ｉ１＝∫１０ｌｎ（１－ｘ）ｘｄｘ，Ｉ２＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ）ｘｄｘ，Ｉ３＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ２）ｘｄｘ已有多种方法进行计算；这里我们给出计算上述积分的一个有效方法；实际上这个方法是Ｅｕｌｅｒ积分的一个推广，我们把它写成下面基本定理的形式；基本定理　∫１０ｌｎ（ｘ２＋２ｘｃｏｓｔ＋１）ｘｄｘ＝－ｔ２２＋π２６，（０≤ｔ≤π）关于这个基本定理，文献［１］与［２］讨论过与其类似的积分；其中的证明使用了较多的数学分析知识与技巧，并且证明相当繁琐；下面我们利用积分号下求导…