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| 抛物线的性质 | |
| 引用本文： | 刘守华,李风坤.抛物线的性质[J].数学通报,1999(12):16-16. |
| 作者姓名： | 刘守华 李风坤 |
| 作者单位： | 山东省惠民师范学校!251700 |
| 摘 要： | 定理1 抛物线y2=2px(p>0)的焦点是F(p2,0).如果P(x0,y0)是抛物线上一点,那么以FP为直径的圆与y轴相切.切点是Q(0,y02).并且直线PQ是抛物线的切线.(如图1).证明 易求以FP为直径的圆的方程为x2 y2-(x0 p2)x-y0y 12px0=0由方程组x2 y2-(x0 p2)x-y0y 12px0=0x=0消去x得关于y的一元二次方程y2-y0y 12px0=0(1)考虑到P(x0,y0)点在抛物线y2=2px上,显然方程(1)的判别式Δ=y20-2px0=0,所以,以FP为直径的圆与y轴相切.易求切点是Q(0,y02).由两点式方程,考虑P(x0,y0)点在抛物线上,可求得直线PQ的方程为y0y=p(x x0),此即一般教科书上抛物线的切线… |
| 关 键 词： | 抛物线 焦点 准线 切点 |
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