R~3上分数阶Kirchhoff方程正解的多重性及集中性

本文考虑如下分数阶Kirchhoff方程:{M(∫∫R~3×R~3|u(x)-u(y)|~2|x-y|3+2sdxdy)(-?)su(x)+V (x)u=f (u), x∈R~3,u∈H~s(R~3),其中M(t)=ε~(2s)a+ε~(4s-3)bt是Kirchhoff函数,3/4s1,ε0是小参数,位势V是正连续函数且有全局极小,非线性项f连续且在无穷远处次临界增长.利用Ljusternik-Schnirelmann畴数理论,本文得到了正解个数与位势V全局极小集拓扑之间的关系,证明了当ε→0~+时,这些正解在H~s(R~3)中收敛到极限方程的基态解,且这些解集中在位势V的全局极小附近.此外也得到了解的衰减估计.