偏序集的关联环的同构问题

设Ｘ是局部有限偏序集（或拟序集）,Ｒ是含１的结合环,Ⅰ（Ｘ,Ｒ）是Ｒ上Ｘ的关联环,关联环的同构问题是指：问题１：怎样的环,能使环同构Ⅰ（Ｘ,Ｒ）Ⅰ（Ｘ,Ｒ）推出偏序集之间的同构Ｘ芒Ｘ’？问题２：怎样的环或偏序集,能使环同构Ⅰ（Ｘ,Ｒ）Ⅰ（Ｘ,Ｓ）推出Ｒ　Ｓ？本文证明了对唯一幂等元环（非交换）,问题１有正面回答;对问题２,我们证明了对交换不可分解环Ｒ、Ｓ,由环同构Ⅰ（Ｘ,Ｒ）Ⅰ（Ｘ,Ｒ）可得到Ｒ＝Ｓ,Ｘ＝Ｘ’。