Quadratic programming and theory of elastic-perfectly plastic structures

Summary For elastic perfectly plastic discretized structures acted upon by given loads and dislocations, it is shown, under holonomic constitutive laws or no local unloading hypothesis, that the formulation of the analysis problem in terms of finite (not incremental) stresses, is amenable to the Kuhn-Tucker conditions of a quadratic program. Then it is readily derived a generalized form of the principle of Haar and Kármán, together with an extremum theorem for displacements and plastic strains, which is the dual of the preceding one. As special cases of this theorems known variational principles follow, which thus turn out to be related in pairs by the duality notion as understood in programming theory. Also the statical and kinematical theorems of limit analysis are proved by means of the unitary conceptual framework supplied by quadratic programming.

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Sommario Con riferimento a strutture discretizzate idealmente elastoplastiche, soggette a dati carichi e distorsioni, si mostra che nell'ipotesi di olonomia dei legami costitutivi o di assenza di ritorni elastici, la formulazione del problema strutturale negli sforzi finiti (non incrementali) è riducibile alle condizioni di Kuhn e Tucker di un programma quadratico. Se ne deducono direttamente una forma generalizzata del principio di Haar e Kármán ed un teorema di estremo negli spostamenti e nelle deformazioni plastiche, duale al precedente. Dai due teoremi discendono come casi speciali noti principi variazionali, che cosi risultano collegati in coppie dalla nozione di dualitá propria della teoria delle ottimizzazioni.Si mostra come anche i teoremi statico e cinematico del calcolo a rottura trovano una nuova dimostrazione nell'inquadramento teorico unitario fondato sulla programmazione quadratica.

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The results presented here form part of a series of studies supported by the C.N.R. (National Research Council).