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| 一个有趣的最值问题 | |
| 引用本文： | 赵学恒.一个有趣的最值问题[J].中学数学,1988(4). |
| 作者姓名： | 赵学恒 |
| 作者单位： | 四川南充向阳中学 |
| 摘 要： | 今有一题:已知x,,丸,x3,…,x。均为正锐角,且xl+x2十x3十…十xn二二,试求:inxl+sin丸+sin匀+…+sinx。的最值. 有人是这样解的,因为x1,x2,x3,…,xn均为正锐角,则sinx:,sin勺,sin勺,…,sinxn均大于零,由n个正数的算术平均值不小于其几何平均值,得: sinxl+sin魂+sin匀+…+sinxn )了sinx一sinxz·sinx3··…sinx, 一。肴+xj__s,I,x‘丫”,,,xj一“5,,〕~玄七obx,一与一2·in平‘因为一二丘S一厄 2=l)当二,半二,时.有。<。os~共王二<1, 乙所以,·i一,+51·。一251·平·。。S三l产<2·i·令式中等号当且仅当sin丸二sin众二sinx,时成立,所以当… |
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